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PATTERNS III - Odds when dummy appears
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Las tablas matemáticas de probabilidades generales de presentación de las distribuciones en los cuatro palos se exponen en la Enciclopedia de Bridge, pero siempre orientadas a revisar todos los eventos posibles al momento de la repartición de las cartas. Para complementar ese conocimiento a continuación considero pertinente exponer a conocimiento general una pequeña tabla de probabilidades de distribución que tiene relación exclusivamente con el palo más largo de la mano, la principal clave del carteo:

Mathematical tables of overall odds of distributions in the four suits are exposed in the encyclopedia of Bridge, but always guided by all possible events at the time of the distribution of the cards. To complement this knowledge I consider essential to set a small table of probabilities which has relationship only with the longer suit, the key for a good play:

DISTRIBUTIONS      NUMBER OF            

A-B-C-D                PERMUTATIONS     

LONGEST SUIT WITH 4 CARDS

4-4-4-1            19,937,775   14.34%

4-4-3-2            95,701,320   68.83%

4-3-3-3            23,393,656   16.83%                     

TOTAL            139,032,751  100.00%

LONGEST SUIT WITH 5 CARDS

5-5-3-0             2,208,492       3.70%

5-5-2-1             7,830,108     13.11%

5-4-4-0             1,533,675       2.57%

5-4-3-1           15,950,220      26.71%

5-4-2-2           13,050,180      21.85%

5-3-3-2           19,140,264      32.05%                     

TOTAL             59,712,939    100.00%

LONGEST SUIT WITH 6 CARDS

6-6-1-0                133,848       0.87%

6-5-2-0                602,316       3.92%

6-5-1-1                652,509       4.24%

6-4-3-0             1,226,940       7.98%

6-4-2-1             4,350,060      28.29%

6-3-3-1             3,190,044       20.75%

6-3-2-2            5,220,072       33.95%                     

TOTAL            15,375,789      100.00%

LONGEST SUIT WITH 7 CARDS

7-6-0-0                    5,148         0.16%

7-5-1-0                 100,386        3.08%

7-4-2-0                 334,620      10.26%

7-4-1-1                 362,505      11.11%

7-3-3-0                 245,388        7.52%

7-3-2-1               1,740,024      53.33%

7-2-2-2                  474,552      14.55%                         

TOTAL                 3,262,623    100.00%

Cuando no existe información adicional previa para imaginar la distribución completa de la mano oculta, el jugador que desea mantenerse de acuerdo con las probabilidades matemáticas (jugar a porcentajes), tiene que alinearse con el concepto básico de “patterns” y escoger las opciones más frecuentes de distribución ya que en esa forma siempre dispondrá de una ventaja superior a las demás. Ellas son:

When there is no prior information to imagine the complete distribution of the hidden hand, the player who wishes to keep in accordance with the mathematical probabilities (playing with the percentages), should be aligned with the patterns principle and chose the most common options since in that way you always have a greater advantage versus other distributions. They are the following:

LONGER SUIT           OPTIONS MORE FREQUENT                   

4 cards                  4-4-3-2 = 68,83%

5 cards                  5-3-3-2 = 33,95% and 5-4-3-1 =26,71%

6 cards                  6-3-2-2 = 33.95% and 6-4-2-1 = 28.29%

7 cards                  7-3-2-1 = 53,33%

Si el jugador no conoce con precisión la longitud del palo más largo de la mano, el juego acorde con la tendencia distribucional obliga a analizar la posición en base al primer palo descubierto durante el carteo de la mano, sea por la información transmitida con la carta de salida o por la caída de las cartas en el primer palo jugado a fondo. Las probabilidades relevantes dicen lo siguiente:

If the player does not know accurately the length of the longest suit of a hidden hand, the play according with the distributional pattern forces to analyze on the basis of the first suit discovered during the play of the hand, by information transmitted by the card leaded at first trick or the fall of the cards in the first suit played thoroughly. The relevant percentages read as follows:

KNOWN SUIT           OPTIONS MORE FREQUENT

Void                       0-6-4-3 = 25,93% and 0-5-4-4 = 24.30%

Singleton                1-5-4-3 = 40.38%

Doubleton               2-4-4-3 = 26,17% and 2-5-4-2 = 25.60%

3 cards                   3-4-3-3 = 27,60% and 3-5-3-2 = 27,10%

4 cards                   4-4-3-2 = 45,16%

5 cards                   5-3-3-2 = 31.11% and 5-4-3-1 = 25.93%

6 cards                   6-3-2-2 = 33.94% and 6-4-2-1 = 28.28%

7 cards                   7-3-2-1 = 53.33%

Una vez expuestas las cartas del muerto, manteniendo el concepto de que la tendencia distribucional acorde con la longitud del palo conocido en una mano oculta como base del juego a porcentajes, las probabilidades de distribución requieren ser ajustadas con el número de cartas restantes en cada uno de los otros tres palos en lugar de las trece originales al momento de la repartición. Este análisis magnifica las condiciones de distribución, a tal punto que es posible tomar decisiones de distribución con mayor ventaja que las que nos adjudicaban las probabilidades originales.

Once dummy cards are exposed, keeping the concept of patterns as the base of the card play by percentages, odds require to be adjusted with the number of cards remaining in each of the other three suits, instead of using general probabilities at the time of dealing. This analysis magnifies distributions to such an extent that it is possible to make decisions with greater advantage than the original odds which are normally used.

Nada mejor y como siempre, un ejemplo extraordinario de la vida real. El escenario es la semifinal de uno de los campeonatos anuales de los EEUU, el USBC del 2010, y la tablilla la N° 64 de la semifinal Nickell vs. Fleischer, que vale la pena observarla a cartas vistas porque aún en esa forma no es tan fácil encontrar la solución.

As a corollary of the foregoing, as always nothing better than presenting an extraordinary example of actual play. Scenario is one of the annual championships in the US, the 2010 USBC, board N ° 64 of the Nickell vs. Fleischer semi-final, who is worth looking double dummy as even in that way it is not so easy to find the solution.

West
96
AQJ972
94
953
North
Q105
63
AKJ105
AK8
East
J743
K5
Q763
Q107
South
AK82
1084
82
J642
W
N
E
S
2
X
3
3
P
4
P
P
P
D
4 South
NS: 0 EW: 0

La salida fue diamante 9 y los cuatro expertos que jugaron esta mano cayeron una basa al encontrar el triunfo mal distribuido, pese a que el remate y la carta de salida les concedía la información suficiente como para cumplir el contrato, ganar el premio de brillantez y salir en las portadas del boletín del torneo y las revistas especializadas. El carteo en tres mesas se desarrolló esperando una distribución favorable en triunfos y cuando ello no sucedió limitaron la pérdida a una basa down. En la cuarta mesa el carteador estuvo más consciente de la posibilidad de encontrar el triunfo 4-2, arrastró solo dos veces antes de cortar la Q en la tercera vuelta del palo e igualmente cayó al perder el control de triunfos.

The lead was a diamond 9 and the four experts who played this hand went a trick short when found trumps to be unfriendly, even though the auction and the lead gave them sufficient information to comply the contract, win the brilliance price and appear at the tournament Bulletin and specialized magazine’s covers. Play at three tables developed playing trumps waiting for a favorable distribution and when this did not happen limited the loss to one trick down. At the fourth table declarer looked aware of the possibility of finding the 4-2 trumps, played only two rounds of spades before ruffing the Q, but also went down when losing trump control.

Para el Declarante que aplique las leyes distribucionales, la mano pertenece al caso especial en el que puede asignar la tendencia distribucional a las dos manos ocultas simultáneamente, ya que la suma de cartas vistas en los cuatro palos son de tipo impar (7-5-7-7) y la referencia distribucional de Oeste la toma del remate con su apertura preventiva de 2, mano débil con seis cartas a corazón, con chances 3 a 1 favorables a que su mano sea de tipo par. La distribución del segundo defensor con esa referencia, tiene también una tendencia par y jugando de acuerdo a porcentajes la mano más probable sería 4-4-3-2 (45.16%) para Este.

For a declarer that is aware with distributional laws, the hand belongs to the special case in which he can assign patterns to both hidden hands simultaneously, as the sums of cards seen in the four suits have odd counts (7-5-7-7), and West distributional reference comes from the auction with the preventive opening of 2, weak hand with six cards in hearts, with chances 3:1 favorable to have an even pattern. The distribution of the second hidden hand with this reference is similar, also an even pattern, and playing according to percentages his most likely distribution would be 4-4-3-2 (45.16%) to East.

 

El carteo correcto en consecuencia será el defenderse contra la caída 4-2 del triunfo y esperar que las dos cartas de Oeste contengan una de las altas de pick, la J o el 9, cualquiera de ellas. Bajo esa suposición, luego de ganar la salida con el A, en la segunda basa tiene que adelantar el 10 desde el muerto asegurando que le cubran con la J desde J9xx. Cuando ello no sucede y Este juega chica en un perfecto tiempo, toma de K en la mano y retorna chica a la Q del muerto eliminando las dos cartas de Oeste con el 9 entre ellas, para continuar entonces K y J desde el muerto y realizar la maniobra maestra en esa basa, no cortar la Q sino descartar un corazón cuadrando la mano con el defensor Este.

The correct play in consequence will be to defend against the fall 4-2 of trumps and hope that one of the two West cards to be the J or 9, any of them. Under that assumption, after winning the lead with the A, at second trick declarer has to advance the 10 from dummy forcing the cover from J9xx. When this does not happen and East plays an small card in perfect time, win the K in hand and return small to the Q, eliminating the two West cards with the 9 between them, to continue with the K and J from dummy and perform the master play in that trick, not ruffing the Q but discarding an small heart to square the hand with East defender.

                  5

                  63

                  J105

                  AK8

-                                  J7

AQJ972                        K5

-                                  Q7

953                             Q107

                  A8

                  1084

                   -

                  J642

El final es de película: impedido con ese brillante descarte de recortar al muerto en la tercera vuelta de corazón, a Este no le queda más remedio que aflojar un trébol y observar tristemente cómo le ejecutan un brillante “coup” en triunfo en las dos últimas basas. Por supuesto que si Oeste no retorna corazón sino trébol en la octava basa, el muerto toma de A y hace fineza al triunfo para ganar las basas restantes con la K y los dos diamantes afirmados.

The end is really nice: prevented by this brilliant play to over ruffing dummy in the third round of hearts, East has to discard a club and sadly observe how the running of dummy winners forces a final "trump coup" in the last two tricks. Of course that if West doesn't return a third heart but plays a club, dummy wins with the Ace, and takes the trump finesse winning all the remainder tricks with the K and the two diamonds.

Un excepcional ejemplo de carteo distribucional, pero lo que realmente importa es el observar cómo cambiaron las probabilidades en el medio juego a favor de suponer que el triunfo estaba distribuido 2-4 en las manos defensoras. Las distribuciones pertinentes asignando tendencia par y seis cartas en corazón al defensor Oeste son las siguientes:

An outstanding example of pattern’s play, but what really matters is to observe how the odds change in the middle of the play in favor of assuming that trumps are distributed 2-4. The relevant odds assuming West has a six card heart suit and an even pattern are the following:

SUITS                    # OF CARDS SEEN

H   S D C          S = 7        D = 7           C = 7                PERMUTATIONS

6   2 2 3          6!/2!4!       6!/2!4!         6!/3!3!                  4500 24%

6   2 3 2          6!/2!4!       6!/3!3!         6!/2!4!                  4500 24%

6   2 1 4          6!/2!4!       6!/1!5!         6!/2!4!                  1350 7%

6   2 4 1          6!/2!4!       6!/2!4!         6!/1!5!                  1350 7%

6   3 2 2          6!/3!3!       6!/2!4!         6!/2!4!                  4500 24%

6   1 4 2          6!/1!5!       6!/2!4!         6!/2!4!                  1350 7%

6   1 2 4          6!/1!5!       6!/2!4!         6!/2!4!                  1350 7%  

                                                                       TOTAL 18900 100%

Nada más ni nada menos que el 62% de probabilidades a favor de encontrar dos cartas en el palo de triunfo es el resultado de este análisis, un factor desconocido al momento del carteo pero tan extraordinario en esta excepcional mano, que nos demuestra que condiciones similares de análisis de posiciones deberían ser estudiadas con mayor detenimiento para diversas posibilidades de tenencia de cartas en los tres palos cuya distribución es desconocida en la mano oculta, si queremos que el juego a porcentajes coincida con las verdaderas probabilidades matemáticas cuando el carteo se realiza en base a la tendencia distribucional de las manos.

No more no less than 62% in favor of finding a doubleton in the trump suit is the result of this analysis, a factor unknown at the time of play but so extraordinary in this exceptional hand, which shows that similar analysis should be studied closely for different holdings in the three unknown suits of the hidden hand if wanting to follow the play of percentages when there are no other clues and the carding is performed in base of pattern’s odds.

Otro interesantísimo ejemplo del más alto nivel se dio en la final del IOC Grand Prix de 1998, la primera tablilla de última ronda disputada entre los equipos de Brasil y China:

Another interesting example at the highest level occurred in the final of the 1998 IOC Grand Prix played in the Olympic Museum of Lausanne, first board of the final round between the teams from Brazil and China:

West
Q954
KJ10753
AK2
North
AKJ1072
Q9
83
743
East
A86
AKQJ106
QJ106
South
863
42
97542
985
W
N
E
S
2
X
3
6
P
6
P
7
P
P
P
D
7 West
NS: 0 EW: 0

El ex campeón mundial Chagas de Brasil abrió la mano de semi barrera y un violento remate condujo a la pareja Jihong-Weimin a un optimista grand slam. En la otra mesa la segunda pareja brasileña había parado en un lógico 6, una vez que en el camino se detectó la falta de la Q de triunfo. En esa mesa, luego de cortar la salida en el muerto, la jugada de seguridad de la fineza a la Q en la segunda basa puso el slam en el saco brasileño, pero en el asiento chino se estaba jugando a 100 mph y había que darse las mejores chances dentro de carteo a probabilidades standard, por lo que en la segunda basa entró a la mano oculta cortando un diamante, situó la J en el tablero y, cuando Chagas soltó tranquilamente el 9, tomó en el muerto con el A y retornó el 8 a la fineza cayendo en dos basas.

World champion Chagas of Brazil opened the hand with a preventive 2 and a violent bidding led the chinese pair Jihong-Weimin to an optimist grand slam. At the other table the Brazilian partnership stopped in a logical 6, once the lack of the queen of trumps was detected. In that table, after ruffing the spade lead, the safety play of finessing Q at second trick put the slam on the Brazilian side, but in the Chinese seat it was being played at 100 mph and to have the best chances declarer had to play in accordance with the standard probabilities, so at second trick he came to his hand ruffing a diamond to place the J on the board and, when Chagas quietly dropped the 9, overtook the jack in dummy with the A and returned the 8 to the finesse, falling the contract by two tricks.

Jugando la mano con la referencia distribucional de la apertura de Chagas, palo sexto sin fuerza de apertura, las probabilidades reales de encontrar dos cartas en triunfo en la mano de Norte al suponer con chances 3/1 a favor del Declarante que su mano tiene una tendencia par, son igualmente sorpresivas:

Playing the hand with the distributional reference of Chagas bid, a six card suit without opening strength, the real odds in finding two cards in trumps in North’s hand if supposing an even pattern are equally surprising:

SUITS                              # OF CARDS SEEN

S   H D C            H = 9                D = 6             C = 7            PERMUTATIONS

6   2 2 3            4!/2!2!              7!/2!5!           6!/3!3!            2520 21%

6   2 3 2            4!/2!2!              7!/3!4!           6!/2!4!            3150 26%

6   2 1 4            4!/2!2!              7!/1!6!           6!/2!4!              630 5%

6   2 4 1            4!/2!2!              7!/3!4!           6!/1!5!            1260 10%

6   3 2 2            4!/3!1!              7!/2!5!           6!/2!4!            1260 10%

6   1 4 2            4!/3!1!              7!/3!4!           6!/2!4!            2100 17%

6   1 2 4            4!/3!1!              7!/2!5!           6!/2!4!            1260 10%

                                                                            TOTAL 12180 100%

Imagino que conociendo la realidad de estos números, la toma de decisiones del declarante hubiera sido consecuente.

I imagine that by knowing the reality of these numbers, declarer’s decision should have been consistent.

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